Algebra 7: Polynomials

Aidin Biibosunov

Created: 2024-12-02 Mon 16:20

### План урока по алгебре, 7 класс Тема: Умножение одночленов

#### Цели урока:

1. Образовательные цели:
   • Научиться умножать одночлены, используя свойства степеней.
   • Применять полученные знания при решении задач.
2. Развивающие цели:
   • Развивать логическое мышление и навыки обобщения.
   • Формировать умение анализировать и систематизировать информацию.
3. Воспитательные цели:
   • Развивать самостоятельность и ответственность за процесс обучения.

—

#### Этапы урока: 1. Целеполагание (5 минут)

• Действия учителя: Учитель задаёт вопросы:

  • Что такое одночлен?
  • Какие свойства степеней вы знаете?

  Вопрос для мотивации:

  • Как вы думаете, почему умножение одночленов важно при решении уравнений и задач?
• Ожидаемый результат: Ученики понимают, что сегодня они научатся умножать одночлены, и видят значимость темы.

—

2. Мотивация (5 минут)

• Метод: Связь с реальной жизнью. Учитель предлагает задачу:
  • "Фермер планирует посадить растения в двух участках с разными размерами. Как найти общую площадь, если размеры указаны в виде выражений (например, \(3x^2 \cdot 4x\))?"
• Ожидаемый результат: Ученики понимают практическую ценность умножения одночленов.

—

3. Актуализация знаний (5 минут)

• Метод: Фронтальная беседа, работа с доской. Учитель напоминает:
  • Что такое одночлены.
  • Свойства степеней (\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)).
  • Пример: \(x^2 \cdot x^3 = x^5\).
• Ожидаемый результат: Ученики вспоминают правила работы со степенями.

—

4. Новый материал (10 минут)

• Объяснение учителя:
  1. Умножение одночленов: \( (3x^2y) \cdot (4xy^3) = 12x^{2+1}y^{1+3} = 12x^3y^4 \).
  2. Правила:
     • Умножаем числовые коэффициенты.
     • Складываем показатели степеней одинаковых переменных.
  3. Решение примера на доске: \(2a^2b \cdot (-3ab^3) = -6a^{2+1}b^{1+3} = -6a^3b^4\).
• Ожидаемый результат: Ученики понимают алгоритм умножения одночленов.

—

5. Работа под руководством учителя (10 минут)

• Метод: Разбор примеров совместно с классом.

  • Пример 1: \(5x^2y \cdot 3xy^2\).
  • Пример 2: \((-2m^3n^2) \cdot (4mn)\).

  Учитель следит за ходом решения и помогает.

—

6. Самостоятельная работа (8 минут)

• Метод: Упражнения из учебника или подготовленные задания:
  • \(2x^3 \cdot (-5x^2)\).
  • \(3a^2b \cdot (-4ab^3)\).
  • \(7m^2n^3 \cdot (-2mn^2)\).
• Форма проверки: Самопроверка по образцу на доске.

—

7. Обобщение (5 минут)

• Метод: Кластеры и обобщение знаний. Учитель задаёт вопросы:

  • Что нужно сделать, чтобы умножить одночлены?
  • Какие ошибки можно допустить?

  Ученики составляют алгоритм умножения одночленов.

—

8. Рефлексия (2 минуты)

• Учитель просит учеников оценить урок:
  • Что нового вы узнали?
  • Что было самым сложным?
  • Как вы можете применить эти знания?

—

### Формат PISA: Задача: На одной стороне прямоугольного участка длиной \(3x\) метров, а ширина \(4x^2\) метров. На другой стороне длина \(5x^2\), ширина \(2x^3\). Найдите общую площадь участка.

Решение:

• Площадь первой стороны: \(3x \cdot 4x^2 = 12x^3\).
• Площадь второй стороны: \(5x^2 \cdot 2x^3 = 10x^5\).
• Общая площадь: \(12x^3 + 10x^5\).

Ученики обсуждают ответ.

—

### Кыргызча вариант: ### Сабактын планы, 7-класс Тема: Бир мүчөлөрдү көбөйтүү

#### Сабактын максаты:

1. **Окутуучулук максаттар

:**

• Бир мүчөлөрдү көбөйтүүнү үйрөнүү, даражалардын касиеттерин колдонуу.
• Алынган билимдерди практикалык маселелерди чечүүдө колдонуу.

1. Өнүктүрүүчү максаттар:
   • Логикалык ой жүгүртүүнү жана маалыматты талдоо жөндөмүн өнүктүрүү.
   • Маалыматтарды жалпылоону жана системалаштырууну үйрөнүү.
2. Тарбия берүүчү максаттар:
   • Окуучулардын өз алдынчалыгын жана жоопкерчилигин өнүктүрүү.

—

#### Сабактын этаптары: 1. Сабактын максатын коюу (5 мүнөт):

• Мугалимдин аракеттери: Окуучуларга суроолор:

  • Бир мүчө деген эмне?
  • Даражалардын кандай касиеттерин билесиңер?

  Стимул берүүчү суроо:

  • Эмне үчүн бир мүчөлөрдү көбөйтүү маанилүү?
• Күтүлгөн натыйжа: Окуучулар бүгүнкү сабактын максатын түшүнүп, анын практикалык маанисин сезишет.

—

2. Мотивация (5 мүнөт):

• Метод: Реалдуу жашоодон мисал келтирүү.
  • "Дыйкан эки участоктун жалпы аянтын эсептеши керек, бирок өлчөмдөр бир мүчөлөр түрүндө берилген (мисалы, \(3x^2 \cdot 4x\)). Кантип аныктайбыз?"
• Күтүлгөн натыйжа: Окуучулар теманын күнүмдүк турмушта маанилүүлүгүн түшүнүшөт.

—

3. Билгичтиктерди активдештирүү (5 мүнөт):

• Метод: Суроо-жооп жана такта менен иштөө. Мугалим түшүндүрөт:
  • Бир мүчөлөрдүн аныктамасы.
  • Даражалардын касиеттери (\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)).
  • Мисалы: \(x^2 \cdot x^3 = x^5\).
• Күтүлгөн натыйжа: Окуучулар даражалардын негизги касиеттерин эстешет.

—

4. Жаңы материалды түшүндүрүү (10 мүнөт):

• Мугалимдин түшүндүрмөсү:
  1. Бир мүчөлөрдү көбөйтүүнүн эрежелери:
     • Коэффициенттерди көбөйтөт.
     • Окшош айнымалылардын даражаларын кошот.
  2. Мисалдар:
     • \( (3x^2y) \cdot (4xy^3) = 12x^{2+1}y^{1+3} = 12x^3y^4 \).
     • \(2a^2b \cdot (-3ab^3) = -6a^{2+1}b^{1+3} = -6a^3b^4\).
• Күтүлгөн натыйжа: Окуучулар бир мүчөлөрдү көбөйтүүнүн алгоритмин түшүнүшөт.

—

5. Мугалимдин жетекчилиги астында иштөө (10 мүнөт):

• Метод: Тактада бирге эсептөө.

  • Мисал 1: \(5x^2y \cdot 3xy^2\).
  • Мисал 2: \((-2m^3n^2) \cdot (4mn)\).

  Мугалим окуучуларга багыт берет жана каталарын оңдоп турат.

—

6. Өз алдынча иштөө (8 мүнөт):

• Метод: Өз алдынча иштөө үчүн тапшырмалар:
  • \(2x^3 \cdot (-5x^2)\).
  • \(3a^2b \cdot (-4ab^3)\).
  • \(7m^2n^3 \cdot (-2mn^2)\).
• Текшерүү: Мугалим жоопторду тактада көрсөтөт, окуучулар өздөрүн текшеришет.

—

7. Жалпылоо (5 мүнөт):

• Метод: Алгоритмди түзүү. Окуучулар суроолорго жооп беришет:

  • Бир мүчөлөрдү кантип көбөйтөт?
  • Кандай каталар кетиши мүмкүн?

  Жалпыланган эрежелер тактага жазылат.

—

8. Рефлексия (2 мүнөт):

• Суроолор:
  • Эмне үйрөндүңөр?
  • Эң татаал жер кайсы болду?
  • Бул билимди кантип колдонсо болот?

—

### PISA форматы: Маселе: Түз төрт бурчтуу аянттын узундугу \(3x\), ал эми туурасы \(4x^2\). Башка аянтта узундугу \(5x^2\), туурасы \(2x^3\). Жалпы аянтты табуу керек.

Чечилиши:

• Биринчи аянт: \(3x \cdot 4x^2 = 12x^3\).
• Экинчи аянт: \(5x^2 \cdot 2x^3 = 10x^5\).
• Жалпы аянт: \(12x^3 + 10x^5\).

Окуучулар жоопторду талкуулашат.